Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?a，b∈R⁺，1g（a+b）≠1ga+1gb
• B、?φ∈R，使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数
• C、?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ
• D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用举特例的方法说明四个选项中A错误，B，C，D正确．

解答： 解：对于A，∵当a=b=2时，有1g（a+b）=1ga+1gb，∴A为假命题；
对于B，当φ=

π

2

时，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x是偶函数，∴B为真命题；
对于C，当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ，∴C为真命题；
对于D，当m=2时，f（x）=（m-1）•x m2-4m+3=x^-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，D为真命题．
∴选项A是假命题．
故选：A．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是基础题．