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    设数列满足

    （1）证明对一切正整数n 成立；

    （2）令,判断的大小，并说明理由。

     

    答案：
    解析：

    		证法一：当不等式成立.

                    

                     综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立.

                     证法二：当n=1时，.结论成立.

                     假设n=k时结论成立，即

                     当的单增性和归纳假设有

                    

                     所以当n=k+1时，结论成立.

                     因此，对一切正整数n均成立.

                     证法三：由递推公式得

                    

                     上述各式相加并化简得 

                    

          （II）解法一：

            

                     解法二：

    　　
    　　 　　

    I

    　　 　　
     
                    

                     解法三：

                             

                     故.

     


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