Question

已知动点P（x，y）在椭圆C：

x2

25

+

y2

16

=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．

解答： 解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，
∴当PF最小时，切线长PM最小．

由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5-3=2．
此时|PM|=

22-12

=

3

故答案为：

3

点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．