我们把一系列向量
排成一列，称为向量列，记作
，又设
，假设向量列满足：
，
。
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设
表示向量
间的夹角，若
，记
的前
项和为
，求
；
（3）设
是
上不恒为零的函数，且对任意的
，都有
，若
，
，求数列
的前项和
.
优加精卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：对任意
，
为定值；
（3）设
为数列的前
项和，若对任意，都有
，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等比数列{an}中，a2＝32，a8＝
，an＋1<an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相应的n值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}及{bn}的通项公式；
(2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an－logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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时，
；当
时，
（3）
，命题可证；（2）先求出
，可得
从而
由通项公式可求出
，由所给条件可得
，从而求出
的通项公式，进一步求出前
，∴数列
是等比数列
，∴当
，得
，令
，得
，∴
时，
，令
，则
，
，所以
，
，因此
。
满足
，
.
，证明：
是等比数列；
的通项公式为
，等比数列
满足
．
项和
；
，求数列
的前
项和
．
各项都是正数，
，
，
.
.