Question

4名男生3名女生中选3人，分别求符合下列条件的选法总数．
（1）A，B不全当选；
（2）至少有两名女生当选；
（3）选取2名男生和1名女生并从中选出班长．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）利用间接法，先选没有限制条件的，再排除A，B全当选的，由组合数公式计算可得答案；
（2）根据题意，按女生选取情况进行分两类第一类选3个女生，第二类选2个女生和一个男生，再由分类计数原理计算可得答案；
（3）先选取2名男生和1名女生C₄²C₃¹种情况，再从中选1名当班长，用分步计数原理可得到结论．

解答： 解：（1）A，B不全当选，先选没有限制条件的，再排除A，B全当选的，故有

C

3 7

-

C

1 5

=30种，
（2）至少有两名女生当选，分两类，第一类选3个女生，第二类选2个女生和一个男生，根据分类计数原理，故有C

3 3

+C

2 3

C

1 4

=13种，
（3）先选取2名男生和1名女生C₄²C₃¹种情况，再从中选1名当班长，用分步计数原理可得到所有方法总数为

C

2 4

C

1 3

C

1 3

=54种．

点评：本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的运用，属于中档题．