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已知向量a=(cosx,-sinx),b=(sinx,-cosx),设函数f(x)=a·b-1.

(1)求f(x)的最大值M、最小正周期和单调递增区间;

(2)20个互不相等的正数xn满足f(xn)=M,且xn<20π(nN*),求x1+x2+…+x20的值.

解:(1)f(x)=a·b-1=sin2x-1,                                                                   ?

所以f(x)的最大值为-1,最小正周期为π,递增区间为[-,+](k∈Z).

?

(2)依据题意知x1=,x2=,x3=+2π,…,x20=+19π,                                  ?

所以x1+x2+…+x20=×20+(π+2π+…+19π)=5π+=195π.


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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(-cosα,1+sinα)
b
=(2sin2
α
2
,sinα)

(Ⅰ)若|
a
+
b
|=
3
,求sin2α的值;
(Ⅱ)设
c
=(cosα,2)
,求(
a
+
c
)•
b
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx)
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx)
,其中ω>0,且函数f(x)=
a
b
(λ为常数)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象的对称轴;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象经过点(
π
4
,0)
,求函数y=f(x)在区间[0,
12
]
上的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cos
θ
2
,sin
θ
2
)
b
=(2,1)
,且
a
b

(1)求tanθ的值;
(2 )求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
),  sin(ωx-
π
4
)),  
b
=(sin(
2
3
π-ωx), sin(ωx+
π
4
))
(其中ω>0).若函数f(x)=2
a
b
-1
的图象相邻对称轴间距离为
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)在[-
π
12
,  
π
2
]
上的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b=
(cos2θ-1,sin2θ),
c
=(cos2θ,sin2θ-
3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求证:
a
b

(2)设f(θ)=
a
c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.

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