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    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．
    分析：（I）由已知中向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ，我们易求出
    a
    +
    b
    ，由|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，我们结合倍角公式，我们易求出sin2α的值；
    （II）又由
    c
    =(cosα，2)    ，代入(
    a
    +
    c
    )•
    b
    我们可以求出(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的表达式，然后根据三角函数的性质，我们易得(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．
    解答：解：（Ⅰ）∵
    a
    +
    b
    =（1-2cosa，1+2sina）
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		6+4(sina-cosa)
    （3分）
    ∴sina-cosa=-
    3
    4
    ∴sin2a=
    7
    16
    （5分）
    （Ⅱ）
    a
    +
    c
    =（0，sina+3），
    ∴（
    a
    +
    c
    ）=
    b
    =sin2a+3sina=（sina+
    3
    2
    ）2-
    9
    4
    （8分）
    又sina∈[-1，1]，
    ∴(
    a
    +
    c
    )-
    b
    的取值范围为[-2，4]（10分）
    点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，平面向量的坐标运算，三角函数的倍角公式，三角函数的性质，其中利用平面向量的模的计算公式，及平面向量的数量积运算公式，将已知条件进行转化是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的个数为（　　）
    （1）
    AB
    +
    MB
    +
    BC
    +
    OM
    +
    CO
    =
    AB

    （2）已知向量
    a
    =（6，2）与
    b
    =（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
    （3）若向量
    e1
    =(2，-3)，
    e2
    =(
    1
    2
    ，-
    3
    4
    )    能作为平面内所有向量的一组基底
    （4）若
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    在
    b
    上的投影为|
    a
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ，
    ①求矩阵A；
    ②已知矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3
    y=
    		3
     t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
    ①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    ②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
    （3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
    ①求不等式f（x）≥3的解集；
    ②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列各式：
    ①
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    ；            
    ②
    AB
    +
    MB
    +
    BO
    +
    OM

    ③
    AB
    -
    AC
    +
    BD
    -
    CD

    ④
    OA
    +
    OC
    +
    BO
    +
    CO

    其中结果为零向量的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
    m
    =（2a-c，b）与向量
    n
    =（cosB，-cosC）互相垂直．
    （1）求角B的大小；
    （2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
    （3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
    AP
    =sin2θ•
    AO
    +cos2θ•
    AC
    (θ∈R)    ，求(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中，正确的个数为（　　）
    （1）
    AB
    +
    MB
    +
    BC
    +
    OM
    +
    CO
    =
    AB

    （2）已知向量
    a
    =（6，2）与
    b
    =（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
    （3）若向量
    e1
    =(2，-3)，
    e2
    =(
    1
    2
    ，-
    3
    4
    )    能作为平面内所有向量的一组基底
    （4）若
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    在
    b
    上的投影为|
    a
    |    ．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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