已知椭圆的中心在坐标原点.焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程。

【答案】

解:(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为

∴椭圆的标准方程为

(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,A,B分别为椭圆短轴的两端点,显然以A,B为直径的圆不过椭圆C的右顶点,故直线l与x轴不垂直

设直线l的方程为

则由

由

因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D(2,0),

解得

当k=1时,直线l过椭圆右顶点(2,0),不合题意,

所以k=7,故直线l的方程是

【解析】略

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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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)，N(-2，

)，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．
（1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；
（2）求

•

+2|

|（O为坐标原点）的取值范围；
（3）求x²+y²的最大值和最小值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(3

，4)到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是