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正方形ABCD,沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是(  )
A.AC⊥BD
B.△ADC为等边三角形
C.AB、CD所成角为60°
D.AB与平面BCD所成角为60°
连接AC与BD交于O点,对折后如图所示,令OC=1
则O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),
C(0,0,1),D(0,-1,0)
AC
=(-1,0,1),
BD
=(0,-2,0),
AC
BD
=0,∴AC⊥BD,故A正确;
|
AC
|
=|
AD
|
=|
CD
|
=2,∴△ADC为等边三角形,故B正确;
AB
=(-1,1,0),
CD
=(0,-1,-1),
∴|cos<
AB
CD
>|=|
-1
2
2
|=
1
2
,∴AB与CD所成角为60°,故C正确;
OA
为平面BCD的一个法向量,根据正方形的性质,得AB与平面BCD所成角为45°,故D错误.
故选D.
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