Question

已知双曲线方程为x2-

y2

4

=1，过P（2，-1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线l的条数共有（　　）

• A、4条
• B、3条
• C、2条
• D、1条

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得：双曲线为x2-

y2

4

=1的渐近线方程为：y=±2x，结合双曲线的性质与图形可得过点（2，-1）与双曲线公有一个公共点的直线有2条．

解答： 解：由题意可得：双曲线为x2-

y2

4

=1的渐近线方程为：y=±2x，
由于P（2，-1）位于第四象限，且在双曲线的右支开口之内，
过点P（2，-1）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条．
所以，过P（1，2）的直线L与双曲线只有一个公共点，共有2条
故选：C．

点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．