Question

【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（分钟）	10	11	12	13	14	15
等候人数（人）	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程；

（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；

（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.

Answer 1

【答案】（1）（2）是“恰当回归方程”.（3）18

【解析】

（1）由题中的数据及给出的公式可得，进而可得所求方程；（2）根据（1）中的方程求出当时的估计值，然后根据题中的标准进行验证即可得到结论；（3）解不等式可得所求结论．

（1）有题意得后面4组数据是：

间隔时间（分钟）	12	13	14	15
等候人数（人）	26	29	28	31

所以，

，

，

，

所以 ，

故，

所以所求的回归方程为．

（2）当时，，故；

当时，，故．

所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．

（3）由，得，

故间隔时间最多可设置为18分钟．