Question

已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

 

Answer 1

{x|－7<x<3}

【解析】设x<0，则－x>0.

∵当x≥0时，

f(x)＝x2－4x，

∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．

∵f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，

∴f(x)＝x2＋4x(x<0)，

∴f(x)＝

由f(x)＝5得

或

∴x＝5或x＝－5.

观察图像可知由f(x)<5，得－5<x<5.

∴由f(x＋2)<5，得－5<x＋2<5，

∴－7<x<3.

∴不等式f(x＋2)<5的解集是

{x|－7<x<3}．