Question

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

Answer 1

解：（1）∵椭圆经过点（2，-3），∴=1，
又 e==，解得：a²=16，b² =12，所以，椭圆方程为+=1．
（2）显然M在椭圆内，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是以M为中点的弦的两个端点，
则 +=1，+=1，相减得：=0，
整理得：k=-=，∴弦所在直线的方程 y-2=（x+1），即：3x-8y+19=0．
分析：（1）由离心率的值、椭圆经过点N（2，-3），及a、b、c之间的关系，求出a、b的值，进而得到椭圆C的方程．
（2）设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率，点斜式
写出弦的方程，并化为一般式．
点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，中点公式及斜率公式的应用，以及直线方程的点斜式．