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    如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列

    (1)若a2，b2，c2成等差数列，证明b＋c，c＋a，a＋b成调和数列；

    (2)设Sn是调和数列的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，Sn＞N

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)欲证，，成调和数列，

    　　只须证

    　　只须证

    　　化简后，只须证

    　　因为，，成等差数列，所以成立

    　　所以，，成调和数列

    　　(2)

    　　

    　　对于任一给定的，欲使，只须，即，

    　　取(其中表示的整数部分)，则当时，

    　　(本题解法和答案不唯一)


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    （1）若a2，b2，c2成等差数列，证明b+c，c+a，a+b成调和数列；
    （2）设Sn是调和数列{
    1n
    }    的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，Sn＞N．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.

    (1)设数列{an}是公方差为p的等方差数列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的关系式；

    (2)若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列
    （1）若a2，b2，c2成等差数列，证明b+c，c+a，a+b成调和数列；
    （2）设Sn是调和数列{
    1
    n
    }    的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，Sn＞N．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年北京五中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列
    （1）若a2，b2，c2成等差数列，证明b+c，c+a，a+b成调和数列；
    （2）设Sn是调和数列的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，Sn＞N．

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