Question

“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（ ）
A．120种
B．240种
C．480种
D．600种

Answer 1

【答案】分析：从其余的5个高校中任意取出3个进行排列，然后从4个空位中任意选取2个，按顺序插入M、N，由分步计数原理可得．
解答：解：如果M、N为必选高校，则从其余的5个高校中任意取出3个进行排列，共有A₅³种方法，
将这3个高校排列，存在4个空，从中任意选取2个，按顺序插入M、N，有C₄²种方法，
故根据分步计数原理知不同的航模表演顺序种数是A₃⁵•C₄²=600，
故选D．
点评：本题考查排列与组合以及简单的计数原理，正确理解按先M后N的次序经过M、N两城市，并正确应用排列、组合公式是解题的关键，属中档题．