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    设函数（x＞0且x≠1）。
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围。
    解：（1）
    令
    则
    列表如下：

    所以f（x）的单调增区间为，单调减区间为和。
    （2）在两边取对数，得：
    由于，所以①
    由（1）结果知，当时，
    为使①式对任意求成立，当且仅当，即为所求范围。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g(x)=
    		x
    +1    ，函数h(x)=
    1
    x+3
    ，x∈(-3，a]    ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的值域；
    （3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设函数数学公式的定义域为M，值域为N，那么


    1. A.
      M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
    2. B.
      M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
    3. C.
      M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
    4. D.
      M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

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    科目：高中数学 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（9）（解析版） 题型：解答题

    设函数（x＞0且x≠1）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

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