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数列{an}满足,若a2=1,Sn是{an}的前n项和,则S21的值为( )
A.
B.6
C.
D.10
【答案】分析:由于列 { an} 满足 an+an+1=,a2=1,而相邻两项的和为定值,利用数列的递推关系及第二项的值依次求得,a2=a4=1,…发现此数列的所有奇数项为-,所有偶数项都为1,利用分组求和即可.
解答:解:由数列{an}满足an+an+1=,a2=1,
,a2=a4=1,…
发现此数列的所有奇数项为-
所有偶数项都为1,
利用此数列的特点可知:
S21=a1+a2+…+a21
=(a1+a3+…+a21)+(a2+a4+…+a20
=11×+1×10=
故选C.
点评:此题考查了有递推关系及数列的第二项求出数列的前几项,利用分组的等差数列求和公式,还考查了学生的观察能力及计算能力.
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n2
•a

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(1)若数列:1,2,4,m(m>4)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求m和a的值;
(2)已知有穷等差数列bn的项数是n0(n0≥3),所有项之和是B,求证:数列bn是“兑换数列”,并用n0和B表示它的“兑换系数”;
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