Question

3．计算：$\sqrt{（e+{e}^{-1}）^{2}-4}$+$\sqrt{（e-{e}^{-1}）^{2}+4}$（e≈2.7）

Answer 1

分析 先将$\sqrt{{（e+{e}^{-1}）}^{2}-4}+\sqrt{{（e-{e}^{-1}）}^{2}+4}$化为$\sqrt{{（e-{e}^{-1}）}^{2}}+\sqrt{{（e+{e}^{-1}）}^{2}}$，再由$\sqrt{{a}^{2}}=\left|a\right|$可化简式子，得到答案．

解答 解：$\sqrt{{（e+{e}^{-1}）}^{2}-4}+\sqrt{{（e-{e}^{-1}）}^{2}+4}$
=$\sqrt{{（e-{e}^{-1}）}^{2}}+\sqrt{{（e+{e}^{-1}）}^{2}}$
=|e-e^-1|+|e+e^-1|
=e-e^-1+e+e^-1
=2e
≈5.4

点评 本题考查的知识点是根式的运算，熟练掌握$\sqrt{{a}^{2}}=\left|a\right|$是解答的关键．