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    已知直线与圆Cn：x2+y2=2an+n+2（n∈N+）交于不同点An、Bn，其中数列an满足：．
    （Ⅰ）求数列an的通项公式；
    （Ⅱ）设，求数列bn的前n项和Sn．
    【答案】分析：（I）由题意及数列{an}的已知的递推关系，求出该数列的通项公式；
    （II）有数列{bn}的定义，在（I）的条件下是这一数列具体化，有通项公式选择错位相减法求出新数列的前n项和．
    解答：解：（1）
    ∴
    ∴易得an=3×2n-1-2
    （2），
    Sn=1×2+2×21+3×22++n×2n-1
    2Sn=1×21+2×22+3×23++n×2n
    相减得Sn=（n-1）2n+1
    点评：此题重点考查了有数列{an}的递推关系式，求其通项公式，还考查了利用错位相减法求数列{bn}的前n项和．
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    		3
    3
    x    相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列．
    （Ⅰ）证明：{rn}为等比数列；
    （Ⅱ）设r1=1，求数列{
    n
    rn
    }    的前n项和．精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线ln：y=x-
    		2n
    与圆Cn：x2+y2=2an+n+2（n∈N+）交于不同点An、Bn，其中数列{an}满足：a1=1，an+1=
    1
    4
    |AnBn|2
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    n
    3
    （an+2），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=
    		3
    3
    x    相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，以（λn，0）表示Cn的圆心，已知{rn}为递增数列．
    （1）证明{rn}为等比数列（提示：
    rn
    λn
    =sinθ    ，其中θ为直线y=
    		3
    3
    x    的倾斜角）；
    （2）设r1=1，求数列{
    n
    rn
    }    的前n项和Sn；
    （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n恒有不等式Sn＞
    9
    4
    -
    an
    rn
    成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学第二轮执点专题测试：数列 题型：044

    已知直线ln：y＝x－与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n＋2(n∈N+)交于不同点An、Bn，其中数列{an}满足：

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)设求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省中原名校高二（上）期中数学试卷（理科）（济源一中）（解析版） 题型：解答题

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