Question

如图P分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁上的点，PB与面ABCD所成的线面角是求异面PB与AD₁线所成的角．

Answer 1

【答案】分析：先分别以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，借助于PB与面ABCD所成的线面角是，表示出
B（a，a，0），，D₁（0，0，a）  A（a，0，0），进而可得={-a，-a，}，={-a，0，a }，从而可求异面直线所成的角．
解答：解：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁⊥面ABCD，∠PBD是PB与面ABCD所成的 （2分）
设正方形边长为a，DP=z，则是（4分）
分别以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系 （5分）
则B（a，a，0），，D₁（0，0，a）  A（a，0，0）
∴P（0，0，）    （6分）
={-a，-a，}，={-a，0，a }，（8分）
设与的夹角为θ，cosθ=
所求的异面直线所成的角为 （12分）
点评：本小题的考点是异面直线所成的角，主要考查异面直线所成的角，线面角，考查利用空间向量解决空间角的问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．