Question

【题目】若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：

①1不是函数的一个下界；②函数有下界，无上界；

③函数有上界，无下界；④函数有界.

其中所有正确结论的编号为_______.

Answer 1

【答案】①②④ ；

【解析】

根据函数上界、下界及有界的概念，对①②③④四个命题逐一判断即可.

①,则,故函数的下界为2，选项①正确；

②，则,则当时，;

当时，,

故在内单调递减，在内单调递增，

所以有最小值m,使得在内成立，故该函数有下界，

当时，,故该函数无上界，选项②正确；

③，则,则当时，;

当时，,当时，,

故在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，

又函数在处无意义，且时，，

当时，,当时，,，

综上，该函数无上界，也无下界，选项③错误；

④为周期函数，且,当时，,

该函数为振荡函数，函数有界，选项④正确.

故答案为：①②④.