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【题目】已知函数.

1)讨论的单调性;

2)设,若函数的两个极值点恰为函数的两个零点,且的范围是,求实数a的取值范围.

【答案】1)当时,单调递减区间为,无单调递增区间;当时,单调递减区间为;单调递增区间为;(2

【解析】

1)求解导函数,根据导函数的分子(二次函数)分类讨论的关系,从而可分析出函数的单调性;

2)根据已知条件构造关于的新函数,根据新函数的单调性分析出的取值范围,然后根据的关系即可求解出的取值范围.

解:(1的定义域为.

i)若,则,当且仅当时,

ii)若,令.

时,

时,

所以,当时,单调递减区间为,无单调递增区间;

时,单调递减区间为

单调递增区间为.

2)由(1)知:.

,∴

.

,∴

,所以上单调递减.

y的取值范围是,得t的取值范围是

,∴

又∵,故实数a的取值范围是.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

温差/摄氏度

10

11

13

12

8

发芽数/颗

23

25

30

26

16

该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率;

(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据,请根据12月2日至4日的数据,求出关于的线性回归方程,由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

附:参考公式:.

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【题目】已知函数 ).

(1)如果曲线在点处的切线方程为,求 的值;

(2)若 ,关于的不等式的整数解有且只有一个,求的取值范围.

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【题目】已知是函数yfx)的导函数,定义的导函数,若方程0有实数解x0,则称点(x0fx0))为函数yfx)的拐点,经研究发现,所有的三次函数fx)=ax3+bx2+cx+da≠0)都有拐点,且都有对称中心,其拐点就是对称中心,设fx)=x33x23x+6,则f+f+……+f)=_____

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【题目】若椭圆与椭圆满足,则称这两个椭圆相似,叫相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.

(I)求椭圆的标准方程;

(II)过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同两点为椭圆的右焦点,直线分别交椭圆于点,设,求的取值范围.

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【题目】已知函数yf(x)在R上的图象是连续不断的一条曲线,且图象关于原点对称,其导函数为f'(x),当x0时,x2f'(x)>﹣2xf(x)成立,若xRe2xf(ex)﹣a2x2f(ax)>0恒成立,则a的取值范围是_____.

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【题目】某市在创建国家级卫生城(简称创卫)的过程中,相关部门需了解市民对创卫工作的满意程度,若市民满意指数不低于0.8(注:满意指数),创卫工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100位市民,根据这100位市民给创卫工作的满意程度评分,按以下区间:分为六组,得到如图频率分布直方图:

1)为了解部分市民给创卫工作评分较低的原因,该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈,求这2人所给的评分恰好都在的概率;

2)根据你所学的统计知识,判断该市创卫工作是否需要进一步整改,并说明理由.

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【题目】若存在,使得对任意恒成立,则函数上有下界,其中为函数的一个下界;若存在,使得对任意恒成立,则函数上有上界,其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列四个结论:

1不是函数的一个下界;②函数有下界,无上界;

③函数有上界,无下界;④函数有界.

其中所有正确结论的编号为_______.

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【题目】已知函数有两个零点.

1)求实数的取值范围;

2)设的两个零点,证明:.

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