【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出
关于
的线性回归方程
，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：
，
.
【答案】（1）
；（2）
，是.
【解析】
（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种．根据等可能事件的概率得出结果．
（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据公式求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程并进行预报．
（1）设抽到不相邻两组数据为事件
，因为从5组数据中选取2组数据，若把当两组数据出自12月1日和12月2 日时记为（1，2），则共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以
.
（2）由数据，求得
，
．
，
，
，
，
所以
，
.
所以
关于
的线性回归方程是
，
当
时，
，
；
同样，当
时，
，
；
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.
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【题目】某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为
，后取的小球的标号为
，这样构成有序实数对
（1）写出这个试验的所有结果；
（2）求“第一次取出的小球上的标号为
”的概率.
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【题目】随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：
经常进行网络购物 | 偶尔或从不进行网络购物 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？
（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取
人，从这人中随机选出
人赠送网络优惠券，求出选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；
（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取
人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为
，求的期望和方差.
附：
，其中
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【题目】已知数列
与
的前
项和分别为
与
，对任意
，
．
（1）若
，求；
（2）若对任意，都有
．
①当
时，求数列
的前项和
；
②是否存在两个整数
，使
成等差数列？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】已知动点
到定点
和到直线
的距离之比为
，设动点的轨迹为曲线
，过点作垂直于
轴的直线与曲线相交于两点，直线
与曲线交于
两点，与
相交于一点（交点位于线段上，且与
不重合）.
（1）求曲线的方程；
（2）当直线
与圆
相切时，四边形
的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.
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【题目】为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工
在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工
的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为
（单位：元），求
的概率；
（3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费．
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【题目】已知函数
，其中
为自然对数的底数，
．
（1）讨论函数
的单调性，并写出相应的单调区间；
（2）已知
，
，若
对任意
都成立，求
的最大值；
（3）设
，若存在
，使得
成立，求
的取值范围．
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【题目】设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥
-a，则实数a的取值范围是______．
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