Question

设函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x＜－1时，y＝f(x)的图象是经过A(－2，0)、B(－3，－1)两点的一条射线，当－1≤x≤1时，y＝f(x)的图象是顶点在(0，)，对称轴是y轴，且过点(－1，1)的一段抛物线．

(1)试求函数y＝f(x)的解析式；

(2)画出f(x)的图象并写出其单调递增区间．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵x＜－1时，f(x)的图象为经过A、B两点的一条射线，∴设f(x)＝kx＋b(x＜－1)． 　　代入A(－2，0)、B(－3，－1)两点的坐标，得 　　∴f(x)＝x＋2(x＜－1)． 　　又y＝f(x)为偶函数，∴当x＞1时，函数图象为过(2，0)、(3，－1)的一条射线，解得f(x)＝－x＋2(x＞1)． 　　由题意可得当－1≤x≤1时，f(x)的图象顶点在(0，)处，对称轴为y轴，且过点(－1，1)的一段抛物线，∴可设f(x)＝ax2＋(－1≤x≤1)． 　　代入点(－1，1)可得f(x)＝x2＋，综上，知f(x)＝ 　　(2)图象为 　　单调增区间为(－∞，－1]和[0，1]．