Question

过椭圆的左焦点F的直线I交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，若，则此直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．±1

Answer 1

【答案】分析：先求出焦点坐标和准线方程，利用直角三角形相似求出点B到左准线的距离为h，求出点B的横坐标，再把点B的横坐标代入椭圆的方程求得B的纵坐标，得到点B的坐标，由斜率公式求出直线I的斜率．
解答：解：椭圆的左焦点F（-2，0），左准线方程为 x=-，，且与 同向，
故=3，设|FB|=k，则|BC|=3k，设点B到左准线的距离为h，由三角形全等得 =，
即 =，h==x_B+，∴x_B=-，∴B（-，±），
由点B、点F的坐标，用两点表示的斜率公式求出直线I的斜率为±，
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质，关键是求出点B的坐标，由点 B、点F的坐标，利用两点表示的斜率公式求出直线I的斜率．