Question

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，$BC=EF=\frac{1}{2}AB$，∠BAD=60°，G为BC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；
（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED．

Answer 1

分析 （1）令BD中点为O，连结GO，EO，只需证明FG∥EO即可，
（2）只需证明BD⊥面EAD即可．

解答 解：（1）令BD中点为O，∵GO∥AB，且$GO=\frac{1}{2}AB$，EF∥AB，且$EF=\frac{1}{2}AB$，
∴GO∥EF，且GO=EF，四边形GOEF是平行四边形，得FG∥EO，
又∵FG?面BED，EO?面BED，∴FG∥面BED．
（2）∵$∠BAO={60°}，BC=\frac{1}{2}AB$，
∴∠BDA=90°，即BD⊥AD；
又∵面AED⊥面ABCD，且交线为AD，
∴BD⊥面EAD，面BED⊥面EAD．

点评 本题考查了线面平行，面面垂直的判定，属于基础题．