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    定义函数fn(x)＝(1＋x)n－1，x＞－2，，其导函数记为．

    求证：fn(x)≥nx；设，求证：0＜x0＜1；

    是否存在区间使函数h(x)＝f3(x)－f2(x)在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，b]．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵，令

    　　则　　当时，当时，

    　　∴在上递减，在上递增　　故在处取得极(最)小值

    　　∴，即(当且仅当时取等号)　　4分

    　　(2)由，得

    　　∴，，易知，　　6分

    　　而

    　　由(1)知当时，，故

    　　∴，∴　　　　　9分

    　　(3)

    　　

    　　令，得或，

    　　∴当时，；当时，；

    　　当时，，故的图象如图所示．

    　　下面考查直线与的相交问题．由图可知直线与存在交点，

    　　且满足在区间上的值域为．

    　　∵在上，为图象的极小值点

    　　∴过A作直线与的图象交于另一点，当直线绕原点O顺时钟旋转至点B时，满足条件的k取最小值，即k的最小值为，相应区间为．　　14分


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    (1)求证：fn(x)≥nx；

    (2)是否存在区间[a，0](a＜0)，使函数h(x)＝f3(x)－f2(x)在区间[a，0]上的值域为[ka，0]?若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由．

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    (Ⅱ)若，求证：0＜x0＜1；

    (Ⅲ)设函数(x)＝f3(x)－f2(x)，数列{ak}前k项和为Sk，2kSk＝(k－1)＋2kak，其中a1＝1．对于给定的正整数n(n≥2)，数列{bn}满足ak+1bk+1＝(k－n)bk(k＝1，2，…，n－1)，且b1＝1，求b1＋b2＋…＋bn．

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    (Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值，并用列举法写出集合A△B；

    (Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求Card(X△A)＋Card(X△B)的最小值；

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    科目：高中数学 来源：北京市海淀区2012届高三下学期期中练习数学文科试题 题型：044

    对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合M，N，定义集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

    (Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值，并用列举法写出集合A△B；

    (Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数．

    (ⅰ)求证：当Card(X△A)＋Card(X△B)取得最小值时，2∈X；

    (ⅱ)求Card(X△A)＋cARD(X△B)的最小值．

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