已知数列{an}的前n项和为Sn.且an是Sn与2的等差中项.数列{bn}中.b1=1. 点P(bn.bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求a1和a2的值, (2)求数列{an}.{bn}的通项an和bn, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（本小题满分14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+₁）在直线x-y+2=0上。
（1）求a₁和a₂的值；（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

解：（1）∵a_n是S_n与2的等差中项 ∴S_n=2a_n-2 ∴a₁=S₁=2a₁-2，解得a₁=2
a₁+a₂=S₂=2a₂-2，解得a₂="4"
（2）∵S_n=2a_n-2，S_n_-1=2a_n_-1-2，又S_n—S_n_-1=a_n， ∴a_n=2a_n-2a_n_-1， ∵a_n≠0，
∴，即数列{a_n}是等比数列 ∵a₁=2，∴a_n=2ⁿ
∵点P(b_n，b_n₊₁)在直线x-y+2=0上，∴b_n-b_n₊₁+2=0，
∴b_n₊₁-b_n=2，即数列{b_n}是等差数列，又b₁=1，∴b_n=2n-1

解析

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。