Question

若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0都成立，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，的取值范围是（ ）
A．[-，1）
B．[-，1]
C．（-，1]
D．[-，1]

Answer 1

【答案】分析：根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，再利用在R上的减函数，转化为具体的不等式，故可解．
解答：解：根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，所以由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），∵在R上的减函数y=f（x），∴x²-2x≥-2y+y²，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴，故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性与奇偶性，利用函数为奇函数将不等式等价变形，利用单调性，转化为具体的不等式，要注意细细体会