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    已知
    .
    a
    ，
    .
    b
    是空间二向量，若|
    .
    a
    |    =3，|
    .
    b
    |=2，|
    .
    a
    -
    .
    b
    |=
    		7
    ，则
    .
    a
    与
    .
    b
    的夹角为
     
    ．
    分析：把|
    .
    a
    -
    .
    b
    |=
    		7
    两边平方，整理出两个向量的数量积的值，根据两个向量的夹角的公式，代入两个向量的数量积和两个向量的模长，得到余弦值，根据角的范围得到结果．
    解答：解：∵|
    .
    a
    -
    .
    b
    |=
    		7
    ，
    ∴
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =7
    ∴
    a
    •
    b
    =3，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    .
    a
    |×|
    .
    b
    |
    =
    3
    3×2
    =
    1
    2

    ∵＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0°，180°]
    ∴
    .
    a
    与
    .
    b
    的夹角为60°．
    故答案为：60°
    点评：本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．
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    a
    ，
    b
    是空间两个向量，若|
    a
    |=2，|
    b
    |=2，|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    ，则cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    1
    8
    1
    8
    ．

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    已知
    a
    ，
    b
    是空间向量，若|
    a
    |=2    ，|
    b
    |=
    		5
    ，|
    a
    -
    b
    |=3    ，则|
    a
    +
    b
    |    =
    3
    3
    ．

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    a
    ，
    b
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    a
    |=2，|
    b
    |=2，|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    ，则cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=______．

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    a
    ，
    b
    是空间向量，若|
    a
    |=2    ，|
    b
    |=
    		5
    ，|
    a
    -
    b
    |=3    ，则|
    a
    +
    b
    |    =______．

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