Question

17．从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张，求
（1）2张是不同花色牌的概率；
（2）至少有一张是红心的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张的基本事件总数，再求出2张是不同花色牌包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出2张是不同花色牌的概率．
（2）事件“至少有一张是红心”的对立事件为“所取两张牌都不是红心”，即两张都是从方块、梅花、黑桃中取的，由此利用对立事件的性质，能求出至少有一张是红心的概率．

解答 解：（1）从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张，
基本事件总数n=${C}_{52}^{2}$=1326，
2张是不同花色牌，
取第一张时有52种取法，不妨设第一张取到了方块，
则第二张需从红心、黑心、梅花共39张牌中任取一张，
不妨设取到一张红心，但第一张取方块、第二张取红心和第一张取红心、第二张取方块是同一基本事件，
∴事件A含的基本事件数为m₁=$\frac{1}{2}$×52×39=1014，
∴p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}=\frac{\frac{1}{2}×52×39}{{C}_{52}^{2}}$=$\frac{1014}{1326}$=$\frac{39}{51}$．
（2）从从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张，
基本事件总数n=${C}_{52}^{2}$=1326，
记“至少有一张是红心”为事件B，其对立事件C为“所取两张牌都不是红心”，
即两张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件C含的基本事件数为m₂=$\frac{1}{2}$×39×38．
∴P（C）=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{19}{34}$．
∴由对立事件的性质，得P（B）=1-P（C）=1-$\frac{19}{34}=\frac{15}{34}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的概率公式的合理运用．