Question

9．计算不定积分${∫}_{\;}^{\;}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}}}{{x}^{2}}$dx．

Answer 1

分析 利用微积分基本定理求出原函数即可．

解答 解：∵（-${e}^{{\;}^{\frac{1}{x}}}$）′=（-${e}^{{\;}^{\frac{1}{x}}}$）$•（\frac{1}{x}）$′=${e}^{{\;}^{\frac{1}{x}}}$$•\frac{1}{{x}^{2}}$，
则${∫}_{\;}^{\;}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}}}{{x}^{2}}$dx=-${e}^{{\;}^{\frac{1}{x}}}$+C（C是常数）．

点评 本题考查了微积分基本定理求不定积分，属于基础题，要求有一定的计算量，以及一些固定函数不定积分的记忆．