Question

1．已知函数f（x）=$\sqrt{4x^2+4x+1}$+$\sqrt{4x^2-12x+9}$，求不等式f（x）≤6的解集．

Answer 1

分析 化简可得f（x）=|2x+1|+|2x-3|，分类讨论去绝对值可解不等式．

解答 解：化简可得f（x）=$\sqrt{4x^2+4x+1}$+$\sqrt{4x^2-12x+9}$
=$\sqrt{（2x+1）^{2}}$+$\sqrt{（2x-3）^{2}}$=|2x+1|+|2x-3|，
当x≥$\frac{3}{2}$时，可得f（x）=4x-2，不等式f（x）≤6即为4x-2≤6，
解不等式结合x≥$\frac{3}{2}$可得原不等式的解集为{x|$\frac{3}{2}$≤x≤2}；
当-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$时，可得f（x）=4，不等式f（x）≤6即为4≤6，
可得原不等式的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}；
当x≤-$\frac{1}{2}$时，可得f（x）=-4x+2，不等式f（x）≤6即为-4x+2≤6，
解不等式结合x≥$\frac{3}{2}$可得原不等式的解集为{x|-1≤x≤-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查无理不等式，化为绝对值并分类讨论是解决问题的关键，属中档题．