Question

（08年聊城市四模文） 某银行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k>0），贷款的利率为4.8%. 又假设银行吸收的存款能全部放贷出去.

   （1）若存款利率为x，x∈（0，0.048），试写出存款量g（x）及银行支付给储户的利息h（x）；

   （2）存款利率定为多少时，银行可获得最大利益？

       （银行获得的利益=贷款所得的利息一支付给储户的利息）

Answer 1

解析：（1）由题意，存款量

    银行应支付的利息……………………4分

   （2）设银行可获收益为y，则y=0.048?kx²－kx³；

    …………………………………………………………6分

    令，即0.096?kx－3kx²=0.  解得x=0或x=0.032.

    又当x∈（0，0.032）时，，当x∈（0.032，0.048）时，，

    ∴y在（0，0.032）内单调递增.在（0.032，0.048）内单调递减；……………10分

    故当x=0.032时，y在（0，0.048）内取得极大值，也是最大值.………………11分

    故存款的利率为3.2%，银行可获得最大收益.……………………………………12