Question

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函数确定数列，，若函数的反函数 能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。

（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；

（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围；

（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为；求数列前项和

 

Answer 1

解析：（1）（为正整数），

所以数列的反数列为的通项（为正整数）…….3分

（2）

∴单调递增，…………………….. 6分

所以，当的最小值为…….7分

∵，∴ 

所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是…….8分

（3）设公共项为正整数），

①当为奇数时， 

，则（表示是的子数列），

所以的前项和 …………………….. 11分

②当为偶数时， 

，则，同样有，

所以的前项和 ……………………14分