(08年莆田四中一模理)(12分)
如图,在四棱锥中,底面为矩形,⊥底面,是上一点.已知= ,,=
(1)求证,⊥平面;
(2)求二面角的大小.
解析:方法一:(1)在Rt△ADE中,AE=AD?tan
-----2分
在Rt△ADE和Rt△EBC中,
∴Rt△DAE∽Rt△EBC
∴∠ADE=∠EBC= 又∠AED=
∴∠DEC=90°即DE⊥EC
又∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥CE
∴CE⊥平面PED --------- 6分
(2)过E作EG⊥CD交CD于G,作GH⊥PC交于PC于H,连结EH.
因PD⊥底面ABCD,所以PD⊥EG. 从而EG⊥平面PCD.
∵GH⊥PC,由三垂线定理得EH⊥PC
∴∠EHG为二面角E―PC―D的平面角 ---------10分
在△PDC中,PD=,CD=2,GC=
由△PDC∽△GHC得GH=PD 又EG=AD=
∴在Rt△EHG中,GH=EG. ∴∠EHG= ------12分
方法二:
(1) 以D为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,
由已知可得
D(0,0,0),P(0,0,),C(0,2,0),A(,0,0)
B( --------------2分
-----4分
即CE⊥DE,CE⊥DP ∴CE⊥平面PED (6分)
(2)设平面PEC的法向量n(x,y,z) ------6分
则由 得
令,则)--10分
∵AD⊥平面PDC ∴即为平面PDC的法向量
即二面角E―PC―D的大小为. ----12分
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函数确定数列,,若函数的反函数 能确定数列,,则称数列是数列的“反数列”。
(1)若函数确定数列的反数列为,求的通项公式;
(2)对(1)中,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的范围;
(3)设,若数列的反数列为,与的公共项组成的数列为;求数列前项和
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年莆田四中一模理)(12分)
某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件次品则损失100元.已
知该厂制造电子元件过程中,次品率与日产量的函数关系是:.
(1)将该厂的日盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;
(2)为获得最大盈利,该厂的日产量应为多少件?
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年莆田四中一模文)(12分)
已知等差数列}的公差d大于0,且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列}的前n项和为Tn,
且
(I)求数列}、}的通项公式;
(II)记
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