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    已知f（x）=（x2+1）（x+a）
    （1）当x∈（0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于1，求a的取值范围．
    （2）若y=f（x）在x∈（0，+∞）上有极值点，求a的取值范围．
    （1）x∈（0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于1，
    等价于f′（x）＞1在x∈（0，+∞）上恒成立，即3x2+2ax+1＞1，也即3x+2a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，
    所以3×0+2a≥0，解得a≥0，
    故实数a 的取值范围为[0，+∞）．
    （2）f′（x）=3x2+2ax+1，易知f′（0）=1＞0，
    要使f（x）在x∈（0，+∞）上有极值点，只需y=f′（x）在（0，+∞）上有两个零点即可，
    所以有
    -
    1
    3
    a＞0
    △=4a2-4×3＞0
    ，解得a＜-
    		3
    ．
    故a的取值范围为：（-∞，-
    		3
    ）．
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    已知f（x）=lg（x2-mx+2m-1），m∈R
    （Ⅰ）当m=0时，求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）的值域是[lg2，+∞），求m的值；
    （Ⅲ）若x∈[0，1]时不等式f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知f（x）=2sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）-1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．
    （2）函数f（x）的图象可以由函数f（x）=sin
    x
    2
    （x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    3+x
    1+x2
    ，0≤x≤3
    f(3)  ，x＞3
    ，
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（
    1
    2
    ）x-m，若任取x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围
    [
    1
    4
    ，+∞    ）
    [
    1
    4
    ，+∞    ）
    ．

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