Question

如图，倒置的顶角为60°的圆锥形容器，有一个实心铁球浸没于容器的水中，水面恰好与球相切，若取出这个铁球，测得容器的水面深度为

3

15

cm，则这个铁球的表面积为

4π

cm²．

Answer 1

分析：根据取出这个铁球后水的深度以及圆锥形容器的轴截面为等边三角形得到水的体积，设出球的半径表示出球的体积，则根据放球后总体积V′=V_球+V_水，得到关于铁球R的方程，解出即可．

解答：解：∵取出这个铁球后水的深度h=

3	15

cm，
则此时液面圆半径r=

3

3

3	15

cm，
∴V_水=

1

3

πr2h=

5

3

πcm³
∵设铁球的半径为R，
则取出这个铁球前，水的深度H=3R
此时液面圆半径r′=

3

R
则V=

1

3

πr′2H=3πR³=V_球+V_水
即V_水=

5

3

πR3
解得R=1cm
铁球的表面积S=4πR²=4πcm²
故答案为：4π

点评：本题考查的知识点是圆锥及球的体积，其中放球后总体积V′=V_球+V_水，是解答的关键．