Question

如图，已知底角为60°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为4cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出直线l左边部分的面积y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．然后分别讨论F点在BG，GH，HC上时，直线L左边部分的形状，并分别代入相应的面积公式，即可得到直线l左边部分的面积y与x的函数关系式．

解答：解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
因为ABCD是等腰梯形，底角为60°，AB=4cm，所以BG=HC=2cm，AG=DH=2

3

cm
又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．
（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，y=

3

2

x2；
（2）当点F在GH上时，
即x∈（2，5]时，y=2

3

+(x-2)•2

3

=2

3

x-2

3

；
（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y=S_{五边形ABFED}=S_梯形ABCD-S_Rt△CEF=10

3

-

1

2

3

(7-x)2．
所以，函数解析式为y=

1 2 3 x2   x∈(0，2] 2 3 x-2 3   x∈(2，5] - 3 2 (x-7)2+10 3   x∈(5，7]

点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，求分段函数的解析式，要分如下几个步骤：①分析图象被分成的段数，以确定函数所分的段数；②分类讨论，写出各段的解析式③写出分段函数的解析式．