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(本小题满分14分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且的最小值不小于

(1)证明:椭圆上的点到F2的最短距离为

(2)求椭圆的离心率e的取值范围;

(3)设椭圆的短半轴长为1,圆F2轴的右交点为Q,过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。

解:(1)假设椭圆上的任一点P(x0,,y0

则︱PF22=(x0-c)2+y02由椭圆方程

易得︱PF22=x02-2cx0+c2+b2,显然当 x0=a时,

︱PF2︱最小值为a-c.。。。。。。。。。。。。4分

(2)依题意知

当且仅当取得最小值时,取最小值

,又因为b-c>0,

。。。。8分

(3)依题意Q点的坐标为,则直线的方程为,代入椭圆方程得

,则。。。。。。。。。。。10分

又OA⊥OB,∴

,即,直线的方程为

圆心到直线的距离

由图象可知

 。。。。。。。。。。。。12分

 由。。。。。。。。。。14分

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
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π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

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