Question

5．已知a＞0，集合A={x||x+2|＜a}，B={x|a^x＞1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 先求出A，再分a＞1 和0＜a＜1两种情况，分别求得B，并根据A∩B≠∅，分别求得a的范围，综合可得结论．

解答 解：∵a＞0，集合A={x丨丨x+2丨＜a}={x|-a＜x+2＜a}={x|-a-2＜x＜a-2}，
当a＞1时，B={x丨a^x＞1}={x|x＞0}，
若A∩B≠∅，则有 a-2＞0，解得a＞2．
当0＜a＜1时，B={x|x＜0}，
若A∩B≠∅，则有-a-2＜0，∴a＞-2，故有 0＜a＜1．
综上可得，实数a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，指数不等式的解法，集合间的包含关系，求集合中参数的取值范围，是中档题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．