Question

(14分)已知函数，
（1）若函数为奇函数，求的值。
（2）若，有唯一实数解，求的取值范围。
（3）若，则是否存在实数（）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1）为奇函数   
         
（2）
 
令，则问题转化为方程在上有唯一解。
令，则

（3）法一：不存在实数、满足题意。

在上是增函数 
在上是增函数
假设存在实数、满足题意，有
      
        
式左边，右边，故式无解。
同理式无解。
故不存在实数、满足题意。
法二：不存在实数、满足题意。
易知
在上是增函数  
在上是增函数
假设存在实数、满足题意，有
即、是方程的两个不等负根。
由  得
令，
函数在上为单调递增函数
当时，
而，
方程在上无解
故不存在实数、满足题意。

略