Question

下列命题中：
①若p?q，则?p??q；②命题“若A∩B=∅，则A=∅”的否命题；③若p：A⊆A∩B，q：A⊆A∪B，则p∨q为真；④函数f（x）=x²-3x+1，?x∈（0，1），f（x）=0．
其中真命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根据互否命题真假性关系不确定，可判断①；写出原命题的否命题，根据集合交集的定义，可判断其真假；根据集合子集的定义及交集并集的运算法则，可判断③；根据零点存在定理可判断④．

解答：解：根据互否命题真假性关系不确定，可得当p?q时，?p??q不一定成立，故①为假命题；
命题“若A∩B=∅，则A=∅”的否命题为“若A∩B≠∅，则A≠∅”，当A∩B≠∅时，A，B有公共元素，则A一定有元素，故A≠∅，故②为真命题；
命题p：“A⊆A∩B”为假命题；但命题q：“A⊆A∪B”为真命题，故p∨q为真命题，故③为真命题；
函数f（x）=x²-3x+1为连续函数，且f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，即f（0）•f（1）＜0，根据零点存在定理，可得?x∈（0，1），使f（x）=0，故④为真命题
故选B

点评：本题考查的知识点是四种命题，集合的运算法则及子集的定义，函数的零点存在性判断，难度不大，属于基础题．