Question

已知奇函数f（x）满足f（-x-1）=f（1-x），且0＜x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂15）=

 

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Answer 1

分析：利用奇函数的性质，综合函数满足f（-x-1）=f（1-x），得到f（t）=f（t-2），从而可将f（log₂15）转化为0＜x＜1的函数值，再利用对数恒等式求得答案．

解答：解：∵奇函数f（x）满足f（-x-1）=f（1-x），
∴f（x+1）=-f（x-1），
设t=x+1，得f（t）=-f（2-t）=f（t-2），
∴f（log₂15）=f（log₂15-4）=f（log₂

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），
∵0＜x＜1时，f（x）=2^x，
∴f（log₂15）=2log2

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=

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故答案是：

15

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点评：本题考查了函数性质的应用，考查了对数运算，关键是利用奇函数f（x）满足f（-x-1）=f（1-x）将f（log₂15）转化为0＜x＜1的函数值．