Question

若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，则g（x）=（　　）

• A、e^x-e^-x
• B、

  1

  2

  （e^x+e^-x）
• C、

  1

  2

  （e^-x-e^x）
• D、

  1

  2

  （e^x-e^-x）

Answer 1

分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（-x）+g（-x）=e^-x，解方程组即可得到g（x）的解析式．

解答：解：∵f（x）为定义在R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=e^x，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e^-x，
∴g（x）=

1

2

（e^x-e^-x）
故选D

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（-x）+g（-x）=e^-x，是解答本题的关键．