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    （2013•天津一模）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，则2012f（2012）-2013f（2013）=（　　）
    分析：由条件f（x+1）=f（3-x），可得f（x）=f（4-x），f（-x）=f（4+x）．再由函数f（x）为奇函数，可得f（-x）=-f（x）．综合可得-f（x）=f（x+4），可得f（x）=f（x+8），故函数f（x）的周期为8．利用周期性求得f（2012）和f（2013）的值，即可求得2012f（2012）-2013f（2013）的值．
    解答：解：由于函数f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），∴f（x）=f（4-x），∴f（-x）=f（4+x）．
    再由函数f（x）为奇函数，可得f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（x+4），∴f（x）=f（x+8），
    故函数f（x）的周期为8．
    ∴f（2012）=f（8×251+4）=f（4）=f（4-4）=f（0）=0，
    f（2013）=f（251×8+5）=f（5）=f（4-5）=f（-1）=-f（10=2，
    2012f（2012）-2013f（2013）=0-2013×2=-4026，
    故选A．
    点评：本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，求函数的值，属于基础题．
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    （2013•天津一模）已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
    （I）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
    （Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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    x2
    a
    -y2=1    的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于
    1
    9
    1
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津一模）已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
    1
    an
    ，数列{bn}中bn=
    1
    an-1
    ，其中 n∈N*．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）设Sn是数列{
    1
    3
    bn    }的前n项和，求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ；
    （Ⅲ）设Tn是数列{ (
    1
    3
    )n•bn }    的前n项和，求证：Tn＜
    3
    4
    ．

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    （2013•天津一模）i是虚数单位，复数
    3+i
    1+i
    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津一模）设x∈R，则“x＞0“是“x+
    1
    x
    ≥2    “的（　　）

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