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    【题目】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）．

    【答案】
    【解析】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有 种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，
    ①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为 =72，
    ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为 （ ） =216，
    ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为为一个整体，
    然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为 =144，
    而所有的排法共有 =720种，
    故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 = ，
    所以答案是 ．

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    【题目】如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求锐二面角的余弦值．

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    【题目】已知的三个顶点为， 为的中点.求：

    (1) 所在直线的方程；

    (2) 边上中线所在直线的方程；

    (3) 边上的垂直平分线的方程．

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    【题目】设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为_____________________.

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    【题目】设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

    A.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
    B.函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）
    C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）
    D.函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

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    【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨．

    (1)求y关于x的函数；

    (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

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    【题目】已知函数（其中 ，为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）当时，证明：．

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    【题目】已知矩形ABCD，AB=1，BC= ．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）
    A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
    B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
    C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
    D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

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    【题目】深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

    球队胜

    球队负

    总计

    甲参加

    22

    b

    30

    甲未参加

    c

    12

    d

    总计

    30

    e

    n

    （1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；

    （2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：

    当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；

    当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    .

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