如图.某小区有一边长为2的正方形地块OABC.其中OAE是一个游泳池.计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路.切点为M.并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点.以线段OC所在直线为x轴.建立平面直角坐标系.若池边AE满足函数)的图象.且点M到边OA距离为．(1)当时.求直路所在的直线方程,(2)当t为何值时.地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．
（1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

（1）（2），

解析试题分析：（1）直路与池边AE相切，切点为M，点M到边OA距离为，因此又切线斜率为故切线方程为，（2）用t表示出地块OABC在直路不含泳池那侧的面积. ，过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点令，得，又在递减，所以,故切线与OC交于点,地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，等号，.
（1）         6分
（2），过切点M的切线
即，令得，故切线与AB交于点；
令，得，又在递减，所以
故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，      12分
面积，等号，。     16分
考点：函数实际问题

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.
（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；
（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知.
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；
(2)试证函数在内存在零点.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设函数f(x)＝ax²＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.

（1）求关于的函数关系式；
（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？