为了寻找马航残骸,我国“雪龙号科考船于2014年3月26日从港口出发.沿北偏东角的射线方向航行.而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛.海里.且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船.速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船.并在处相遇．经测算当两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.

（1）求关于的函数关系式；
（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？

（1）；（2）1400．

解析试题分析：（1）本题已知条件可以理解为是固定的，点也是不变，直线过点，要求面积的最小值，根据已知条件，我们用解析法来解题，以为坐标原点，向东方向为正半轴，向北方向为轴正半轴，建立直角坐标系，则可得直线的方程为，点坐标为，又有点坐标为，可得直线方程，它与直线的交点的坐标可解得，而，这样要求的表达式就可得；（2）在（1）基础上，，其最小值求法，把分式的分子分母同时除以，得，分母是关于的二次函数，最值易求.
试题解析：（1）以O点为原点，正北的方向为y轴正方向建立直角坐标系，（1分）
则直线OZ的方程为，设点A（x₀，y₀），则，，即A（900，600），                （3分）
又B（m，0），则直线AB的方程为：，   （4分）
由此得到C点坐标为：，（6分）
  （8分）

（2）由（1）知  （10分）
  （12分）
所以当，即时，最小，
（或令，则
，当且仅当时，最小）
∴征调海里处的船只时，补给方案最优.        （14分）
考点：解析法解应用题.

练习册系列答案

开心语文现代文阅读技能训练100篇系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为（）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切时、不重合，连接与椭圆的另一交点记为，求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c (a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：a>0，c>0；
(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．
（1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
（2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．