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    已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
    (1)求k的值；
    (2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

    （1）k＝－.（2）{－3}∪(1，＋∞)．

    解析

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    为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.

    （1）求关于的函数关系式；
    （2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的图象关于坐标原点对称。
    (1)求的值，并求出函数的零点；
    (2)若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；
    (3)设，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校拟建一块周长为400m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
    (1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
    (2)求日销售额S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
    (1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
    (2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
    (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
    (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若xlog34＝1，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且logam＋loga＋loga＋…＋loga＝logam＋logan，求m、n的值．

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